興味深い例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/04 15:36 UTC 版)
Z [ G ] {\displaystyle \mathbb {Z} [G]} を群 G の群環とすると、 Ext Z [ G ] ∗ ( Z , M ) {\displaystyle {\text{Ext}}_{\mathbb {Z} [G]}^{*}(\mathbb {Z} ,M)} は、M に係数を持つ群コホモロジー H ∗ ( G , M ) {\displaystyle H^{*}(G,M)} である。 p 個の元を持つ有限体 Fp に対し、 H ∗ ( G , M ) = Ext F p [ G ] ∗ ( F p , M ) {\displaystyle H^{*}(G,M)={\text{Ext}}_{\mathbb {F} _{p}[G]}^{*}(\mathbb {F} _{p},M)} であり、群コホモロジーは選ばれた基礎となる環には依存しない。 A が k-代数とすると、 Ext A ⊗ k A o p ∗ ( A , M ) {\displaystyle {\text{Ext}}_{A\otimes _{k}A^{op}}^{*}(A,M)} は、A-双加群に係数を持つホッホシルトコホモロジー（英語版） H H ∗ ( A , M ) {\displaystyle HH^{*}(A,M)} である。 R が可換環 k 上のリー代数 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} の普遍包絡代数であれば、 Ext R ∗ ( k , M ) {\displaystyle {\text{Ext}}_{R}^{*}(k,M)} は加群 M に係数を持つリー代数コホモロジー（英語版） H ∗ ( g , M ) {\displaystyle \operatorname {H} ^{*}({\mathfrak {g}},M)} である。
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