脆弱層
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/04 17:02 UTC 版)
底空間 X 上の層 ℱ が脆弱層 (flasque sheaf, flabby sheaf) とは、 U ⊂ V ( ⊂ X ) {\displaystyle U\subset V(\subset X)} が開部分集合の包含列ならば、制限写像 r U ⊂ V : Γ ( V , F ) → Γ ( U , F ) {\displaystyle r_{U\subset V}\colon \Gamma (V,{\mathcal {F}})\to \Gamma (U,{\mathcal {F}})} は群準同型として（あるいは状況により環準同型や加群準同型として）全射となるときに言う。 脆弱層が有用であるのは、それが定義によりその切断を延長できることによる。それはホモロジー代数を用いて扱えるもっとも簡単な層の一種となっていることを意味する。任意の層はエタール空間の可能なすべての不連続切断の成す脆弱層に標準的埋め込みを持ち、それを繰り返すことにより任意の層に対する標準的な脆弱分解を得ることができる。脆弱分解すなわち脆弱層に関する意味での分解は層係数コホモロジーを定義する方法の一つである。 脆弱層は軟弱層であり、非輪状層である。
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