等号に関する公理についてとは? わかりやすく解説

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等号に関する公理について

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/25 04:10 UTC 版)

一階述語論理」の記事における「等号に関する公理について」の解説

等号に関する公理の 2. は、 x = y → (P t1 … tn → P u1un) (ただし、P は n 変数述語記号で、uiti における x のいくつかを y で置き換えて得られる項である) となっている。ここで、項 u が項 t における x のいくつかを y で置き換えて得られる項であるということは正確に次のように定義される変数 x と y を固定し、項の間の関係 ≈ を次のように再帰的定義する:x ≈ u ⇔ u = x または u = y 。 z が x と異な変数ならば、z ≈ u ⇔ u = z 。 c 定数記号ならば、c ≈ u ⇔ u = c 。 t1 , ..., tn が項で、f がアリティ n の関数記号ならば、f t1 … tn ≈ u ⇔ t1 ≈ u1 , ..., tnunあるようu1 , ..., un存在して u = f u1un 。 t ≈ u であるとき、u は t における x のいくつかを y で置き換えて得られる項であるという。

※この「等号に関する公理について」の解説は、「一階述語論理」の解説の一部です。
「等号に関する公理について」を含む「一階述語論理」の記事については、「一階述語論理」の概要を参照ください。

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