等号に関する公理について
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/25 04:10 UTC 版)
「一階述語論理」の記事における「等号に関する公理について」の解説
等号に関する公理の 2. は、 x = y → (P t1 … tn → P u1 … un) （ただし、P は n 変数述語記号で、ui は ti における x のいくつかを y で置き換えて得られる項である） となっている。ここで、項 u が項 t における x のいくつかを y で置き換えて得られる項であるということは正確には次のように定義される。 変数 x と y を固定し、項の間の関係 ≈ を次のように再帰的に定義する：x ≈ u ⇔ u = x または u = y 。 z が x と異なる変数ならば、z ≈ u ⇔ u = z 。 c 定数記号ならば、c ≈ u ⇔ u = c 。 t1 , ..., tn が項で、f がアリティ n の関数記号ならば、f t1 … tn ≈ u ⇔ t1 ≈ u1 , ..., tn ≈ un であるような u1 , ..., un が存在して u = f u1 … un 。 t ≈ u であるとき、u は t における x のいくつかを y で置き換えて得られる項であるという。
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