矢印の回転

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矢印の回転

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/03 02:06 UTC 版)

「回転矢印表記」の記事における「矢印の回転」の解説

クヌースの矢印表記からチェーン表記に進んだ時にa↑cb＝a→b→cとしたのにならって、回転矢印表記では矢印を回転してa→cb＝a↓b↓cとする。 この↓は、チェーン表記と同様に処理される。すなわち次の通りである。 a↓b↓…↓x↓y↓1 ＝ a↓b↓…↓x↓y a↓b↓…↓x↓1↓z ＝ a↓b↓…↓x a↓b↓…↓x↓y↓z ＝ a↓b↓…↓x↓(a↓b↓…↓x↓(y-1)↓z)↓(z-1) 更に、↓↓、↓↓↓…と複数本重ねると、これもクヌースの矢印表記と同様の働きとなる。 a↓a↓…（b個のa）…↓a↓a＝a↓↓b a↓↓b↓↓c↓↓d ＝ a↓↓(b↓↓(c↓↓d)) a↓↓↓b↓↓↓c↓↓↓d ＝ a↓↓↓(b↓↓↓(c↓↓↓d)) そして更に↓を回転させると次のように←となる。 a↓cb ＝ a←b←c この←も1本ではチェーン表記と同様、a←←bなどのように複数本重ねるとクヌースの矢印表記と同様の働きとなる。 このようにして、←を更に回転させると記号としては元の↑に戻るが、元のクヌースの矢印表記と区別するため、(↑1)と表記する。 a←cb＝a(↑1)b(↑1)c 以下同様に、(→1)、(↓1)、(←1)、(↑2)、(→2)、(↓2)、(←2)…と続くのである。 このように、この回転矢印表記は、クヌースの矢印表記とコンウェイのチェーン表記の特徴を併せ持った表記と見ることができる。