独立な確率変数の和の確率密度関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/02 15:56 UTC 版)
「確率密度関数」の記事における「独立な確率変数の和の確率密度関数」の解説
「畳み込み」も参照 2つの独立な確率変数 U と V がそれぞれ確率密度関数を持つ時、和 U + V の確率密度関数は両確率密度関数の畳み込みで表される。 f U + V ( x ) = ∫ − ∞ ∞ f U ( y ) f V ( x − y ) d y = ( f U ∗ f V ) ( x ) {\displaystyle f_{U+V}(x)=\int _{-\infty }^{\infty }f_{U}(y)f_{V}(x-y)\,dy=\left(f_{U}*f_{V}\right)(x)} この関係は、N個の独立な確率変数 U1, …, UN の和に拡張できる。 f U 1 + ⋯ + U N ( x ) = ( f U 1 ∗ ⋯ ∗ f U N ) ( x ) {\displaystyle f_{U_{1}+\cdots +U_{N}}(x)=\left(f_{U_{1}}*\cdots *f_{U_{N}}\right)(x)} これは下記に示す独立な確率変数の商の場合と同様に、2通りの変数変換 Y = U + V と Z = V から導かれる。
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