特殊化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/06 09:50 UTC 版)
非負行列の特殊化として得られる行列には多くのグループが存在する。例えば、確率行列、二重確率行列、対称非負行列などが挙げられる。
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特殊化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/02 06:54 UTC 版)
「ベイリー＝ボールウェイン＝プラウフの公式」の記事における「特殊化」の解説
多くの結果を生んだ一般式の特殊化として、s、b、mを整数、 A = ( a 1 , a 2 , … , a m ) {\displaystyle A=(a_{1},a_{2},\dots ,a_{m})} を整数列とした P ( s , b , m , A ) = ∑ k = 0 ∞ [ 1 b k ∑ j = 1 m a j ( m k + j ) s ] {\displaystyle P(s,b,m,A)=\sum _{k=0}^{\infty }\left[{\frac {1}{b^{k}}}\sum _{j=1}^{m}{\frac {a_{j}}{(mk+j)^{s}}}\right]} がある。函数Pはいくつかの解に対してコンパクトな表記を導く。例えば、元のBBPの式 π = ∑ k = 0 ∞ [ 1 16 k ( 4 8 k + 1 − 2 8 k + 4 − 1 8 k + 5 − 1 8 k + 6 ) ] {\displaystyle \pi =\sum _{k=0}^{\infty }\left[{\frac {1}{16^{k}}}\left({\frac {4}{8k+1}}-{\frac {2}{8k+4}}-{\frac {1}{8k+5}}-{\frac {1}{8k+6}}\right)\right]} は以下のように書くことができる。 π = P ( 1 , 16 , 8 , ( 4 , 0 , 0 , − 2 , − 1 , − 1 , 0 , 0 ) ) {\displaystyle \pi =P{\bigl (}1,16,8,(4,0,0,-2,-1,-1,0,0){\bigr )}}
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