点推定に関する諸定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/14 00:27 UTC 版)
詳細は「点推定」を参照 母数 θ {\displaystyle \theta } の点推定量を θ ^ {\displaystyle {\widehat {\theta }}} として、 θ ^ − θ {\displaystyle {\widehat {\theta }}-\theta } を、 θ ^ {\displaystyle {\widehat {\theta }}} の誤差という。 θ ^ {\displaystyle {\widehat {\theta }}} の偏り、つまり母数からのズレは B ( θ ^ ) = E ( θ ^ ) − θ {\displaystyle B({\widehat {\theta }})=\operatorname {E} ({\widehat {\theta }})-\theta } と定義される。 すべてのθに対して B ( θ ^ ) = 0 {\displaystyle B({\widehat {\theta }})=0} の場合（言い換えるとすべてのθに対して E ( θ ^ ) = θ {\displaystyle \operatorname {E} ({\widehat {\theta }})=\theta } の場合）に、 θ ^ {\displaystyle {\widehat {\theta }}} を母数 θ の不偏推定量という。 以下、var(X) はX の分散、E(X) はX の期待値を表す。 θ ^ {\displaystyle {\widehat {\theta }}} の平均二乗誤差は、 MSE ( θ ^ ) = E [ ( θ ^ − θ ) 2 ] {\displaystyle \operatorname {MSE} ({\widehat {\theta }})=\operatorname {E} [({\widehat {\theta }}-\theta )^{2}]} と定義される。 MSE ( θ ^ ) = var ( θ ^ ) + ( B ( θ ^ ) ) 2 {\displaystyle \operatorname {MSE} ({\widehat {\theta }})=\operatorname {var} ({\widehat {\theta }})+(B({\widehat {\theta }}))^{2}} つまり、平均二乗誤差 = 分散 + (偏りの二乗)である。 Θ の推定量の標準偏差（分散の平方根）、つまりθ の推定量の標準偏差の推定関数を、θ の標準誤差という。 このほか、推定量の望ましい性質に関する概念には次のようなものがある。
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