正則函数の対数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/31 07:10 UTC 版)
C の連結開集合上定義された正則函数 f に対し、U 上定義された log f の枝とは、U 上の連続函数 g で eg(z) = f(z) (∀z ∈ U を満たすものを言う。そのような函数 g は g′(z) = f′(z)/f(z) (∀z ∈ U) を満たす正則函数であることが必要である。 U が C の単連結開集合で、f が U 上至る所消えていない正則函数ならば、U 上定義された log f の枝は、始点 a ∈ U と f(a) の対数 b を選んで g ( z ) := b + ∫ a z f ′ ( w ) f ( w ) d w ( ∀ z ∈ U ) {\displaystyle g(z):=b+\int _{a}^{z}{\frac {f'(w)}{f(w)}}\,dw\quad (\forall z\in U)} と定めることによって構成できる。
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