樹状格子
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/12/13 04:20 UTC 版)
「局所コンパクト群における格子」の記事における「樹状格子」の解説
X を局所有限木とすると、X の自己同型群 G は局所コンパクト位相群で、その位相の基は頂点の有限集合に関する固定部分群の全体で与えられる。したがって、頂点 x の固定部分群 Gx は開かつコンパクトな部分群であり、G の部分群 Γ 離散部分群となるのは Γx が適当な（したがって任意の）頂点 x に関して有限であるときである。故に部分群 Γ が X-格子となるのは、適当に定義された X/Γ の体積が有限の値となるときであり、また、一様 X-格子となるのは同じ商が有限グラフとなるときである。X/G が有限であるときは、先ほどの条件は Γ が G の格子（または一様格子）であることと同値である。
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