標準的な場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/05/24 03:03 UTC 版)
X1, X2, . . . を、確率空間 ( Ω , F , P ) {\displaystyle \scriptstyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )} 上の非負の確率変数の列とし、 G ⊂ F {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {G}}\,\subset \,{\mathcal {F}}} を部分σ-代数とする。このとき E [ lim inf n → ∞ X n | G ] ≤ lim inf n → ∞ E [ X n | G ] {\displaystyle \mathbb {E} {\Bigl [}\liminf _{n\to \infty }X_{n}\,{\Big |}\,{\mathcal {G}}{\Bigr ]}\leq \liminf _{n\to \infty }\,\mathbb {E} [X_{n}|{\mathcal {G}}]} almost surely が成立する。 注釈: 非負の確率変数に対する条件付き期待値は常に well-defind であり、有限な期待値は必ずしも必要ではない。
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