時間的に定常な磁化が作り出す磁気ベクトルポテンシャル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/06 01:28 UTC 版)
「静磁場」の記事における「時間的に定常な磁化が作り出す磁気ベクトルポテンシャル」の解説
空間内の領域 Ω {\displaystyle \Omega } に物質が置かれ、前記物質が、定常な（つまり時刻tに依存しない）磁化 M ( r ) {\displaystyle \mathbf {M} (\mathbf {r} )} を帯びているとする。このとき、磁化ベクトルは、「単位体積当たりの磁気モーメントの密度」を表すものであるため、磁化の定義より、 物質内の各点 s ∈ Ω {\displaystyle \mathbf {s} \in \Omega } それぞれに、それぞれ M ( s ) d 3 s {\displaystyle \mathbf {M} (\mathbf {s} ){d}^{3}\mathbf {s} } （2-1-1） で与えられる磁気モーメントが配置されている と考えることができる。 まず、時間的に定常な磁化が作り出す磁気ベクトルポテンシャルについて考えよう。 (1)原点に置かれた磁気モーメントmは、空間上の位置rに作り出す磁気ベクトルポテンシャルは、 a 0 ( r ) = μ 0 4 π ( m × r | r | ) {\displaystyle \mathbf {a} _{0}(\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left({\frac {\mathbf {m} \times \mathbf {r} }{|\mathbf {r} |}}\right)} （2-1-2）である。 (2)従って、"(1)"を平行移動すれば、位置 s ∈ R 3 {\displaystyle \mathbf {s} \in \mathbb {R} ^{3}} に置かれた磁気モーメントmは、空間上の位置rに作り出す磁気ベクトルポテンシャルは、 a s ( r ) = μ 0 4 π ( m × ( r − s ) | r − s | ) {\displaystyle \mathbf {a} _{s}(\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left({\frac {\mathbf {m} \times (\mathbf {r} -\mathbf {s} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {s} |}}\right)} （2-1-3）である。 従って、上記の磁気モーメント M ( s ) d s {\displaystyle \mathbf {M} (\mathbf {s} )d\mathbf {s} } それぞれは、磁気ベクトルポテンシャル μ 0 4 π ( ( M ( s ) d s ) × ( r − s ) | r − s | ) {\displaystyle {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left({\frac {(\mathbf {M} (\mathbf {s} )d\mathbf {s} )\times (\mathbf {r} -\mathbf {s} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {s} |}}\right)} （2-1-4） を作り出す。 上記の磁気ベクトルポテンシャルそれぞれを、全ての s ∈ Ω {\displaystyle \mathbf {s} \in \Omega } に渡って足し合わせると、 A M ( r ) = μ 0 4 π ∫ s ∈ Ω ( ( M ( s ) ) × ( r − s ) | r − s | ) d 3 s {\displaystyle \mathbf {A} _{M}(\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\int }_{\mathbf {s} \in \Omega }\left({\frac {(\mathbf {M} (\mathbf {s} ))\times (\mathbf {r} -{\mathbf {s} })}{|\mathbf {r} -\mathbf {s} |}}\right)\ {d}^{3}\mathbf {s} } （2-1-5） を得る。即ち、物質の磁化 M ( r ) {\displaystyle \mathbf {M} (\mathbf {r} )} は、上記の磁気ベクトルポテンシャル A M {\displaystyle \mathbf {A} _{M}} を空間内に作り出す
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