捩れなし加群の例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/01/16 02:13 UTC 版)
全商環が K の可換環 R 上、加群 M が捩れなしであることと Tor1(K/R,M) が消えることは同値である。したがって平坦加群、とくに自由加群と射影加群は捩れなしであるが、逆が正しい必要はない。平坦でない捩れなし加群の例は体 k 上の多項式環 k[x,y] のイデアル (x,y) である。 任意の torsionless 加群（英語版）は捩れなし加群であるが、逆は正しくない、なぜならば Q は torsionless でない捩れなし Z-加群だからだ。
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