弱く結合した2スピン系の例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/19 00:41 UTC 版)
「直積演算子」の記事における「弱く結合した2スピン系の例」の解説
弱く結合した2スピン系（スピンIとスピンS）では直積演算子は22×22=16個ある。ここでは直積 A × B {\displaystyle A\times B} を単に A B {\displaystyle AB} と記す。 E / 2 = 1 / 2 ( 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ) {\displaystyle E/2=1/2{\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}} I x = I x × E S = 1 / 2 ( 0 1 1 0 ) × ( 1 0 0 1 ) = 1 / 2 ( 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 ) {\displaystyle I_{x}=I_{x}\times E_{S}=1/2{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}\times {\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}=1/2{\begin{pmatrix}0&0&1&0\\0&0&0&1\\1&0&0&0\\0&1&0&0\end{pmatrix}}} I y = i / 2 ( 0 0 − 1 0 0 0 0 − 1 1 0 0 0 0 1 0 0 ) {\displaystyle I_{y}=i/2{\begin{pmatrix}0&0&-1&0\\0&0&0&-1\\1&0&0&0\\0&1&0&0\end{pmatrix}}} I z = 1 / 2 ( 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 − 1 0 0 0 0 − 1 ) {\displaystyle I_{z}=1/2{\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix}}} S x = 1 / 2 ( 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 ) {\displaystyle S_{x}=1/2{\begin{pmatrix}0&1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{pmatrix}}} S y = i / 2 ( 0 − 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 − 1 0 0 1 0 ) {\displaystyle S_{y}=i/2{\begin{pmatrix}0&-1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&-1\\0&0&1&0\end{pmatrix}}} S z = 1 / 2 ( 1 0 0 0 0 − 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 − 1 ) {\displaystyle S_{z}=1/2{\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix}}} 2 I x S z = 2 × 1 / 2 ( 0 1 1 0 ) × 1 / 2 ( 1 0 0 − 1 ) = 1 / 2 ( 0 0 1 0 0 0 0 − 1 1 0 0 0 0 − 1 0 0 ) {\displaystyle 2I_{x}S_{z}=2\times 1/2{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}\times 1/2{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}=1/2{\begin{pmatrix}0&0&1&0\\0&0&0&-1\\1&0&0&0\\0&-1&0&0\end{pmatrix}}} 反位相の I {\displaystyle I} スピンの磁化（ I {\displaystyle I} スピンの磁化のx成分が S {\displaystyle S} スピンの縦方向の2つの可能な状態に対応して2つの反位相成分に分裂することを表し、ベクトルモデルで表すことは可能である。） 2 I y S z = i / 2 ( 0 0 − 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 − 1 0 0 ) {\displaystyle 2I_{y}S_{z}=i/2{\begin{pmatrix}0&0&-1&0\\0&0&0&1\\1&0&0&0\\0&-1&0&0\end{pmatrix}}} ：反位相の I {\displaystyle I} スピンの磁化 2 I z S x = 1 / 2 ( 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 − 1 0 0 − 1 0 ) {\displaystyle 2I_{z}S_{x}=1/2{\begin{pmatrix}0&1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&-1\\0&0&-1&0\end{pmatrix}}} ：反位相の S {\displaystyle S} スピンの磁化 2 I z S y = i / 2 ( 0 − 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 − 1 0 ) {\displaystyle 2I_{z}S_{y}=i/2{\begin{pmatrix}0&-1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&-1&0\end{pmatrix}}} ：反位相の S {\displaystyle S} スピンの磁化 2 I z S z = 1 / 2 ( 1 0 0 0 0 − 1 0 0 0 0 − 1 0 0 0 0 1 ) {\displaystyle 2I_{z}S_{z}=1/2{\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}} ：縦2-スピンオーダー 2 I x S x = 1 / 2 ( 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 ) {\displaystyle 2I_{x}S_{x}=1/2{\begin{pmatrix}0&0&0&1\\0&0&1&0\\0&1&0&0\\1&0&0&0\end{pmatrix}}} ：2-スピンコヒーレンス 2 I y S y = 1 / 2 ( 0 0 0 − 1 0 0 1 0 0 1 0 0 − 1 0 0 0 ) {\displaystyle 2I_{y}S_{y}=1/2{\begin{pmatrix}0&0&0&-1\\0&0&1&0\\0&1&0&0\\-1&0&0&0\end{pmatrix}}} ：2-スピンコヒーレンス 2 I x S y = i / 2 ( 0 0 0 − 1 0 0 1 0 0 − 1 0 0 1 0 0 0 ) {\displaystyle 2I_{x}S_{y}=i/2{\begin{pmatrix}0&0&0&-1\\0&0&1&0\\0&-1&0&0\\1&0&0&0\end{pmatrix}}} ：2-スピンコヒーレンス 2 I y S x = i / 2 ( 0 0 0 − 1 0 0 − 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 ) {\displaystyle 2I_{y}S_{x}=i/2{\begin{pmatrix}0&0&0&-1\\0&0&-1&0\\0&1&0&0\\1&0&0&0\end{pmatrix}}} ：2-スピンコヒーレンス 縦2-スピンオーダーと2-スピンコヒーレンスはベクトルモデルで表現することができない量子的現象である。
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