平滑化ブートストラップの例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/03/06 17:15 UTC 版)
「ブートストラップ法」の記事における「平滑化ブートストラップの例」の解説
ニューカムの光速のデータを用いる。このデータセットには2つの明白な外れ値が含まれており、このため推定する場所としては平均値よりも中央値が好ましい。ブートストラップ法は中央値の信頼区間を推定するのに採用されることが多い。しかし中央値は離散統計量であり、このことはブートストラップ標本の分布で際立って明らかになる。 中央値の離散性を平滑化するために、毎回のブートストラップ標本に N ( 0 , σ 2 ) {\displaystyle N(0,\sigma ^{2})} にしたがうわずかなランダムノイズを加えることができる。標本数 n {\displaystyle n} に対して σ = 1 / n {\displaystyle \sigma =1/{\sqrt {n}}} とする。 ブートストラップ標本と平滑化ブートストラップ標本のヒストグラムを以下に示す。ブートストラップ標本では中央値として取り得る値が限られているため非常にギザギザした分布になっている。平滑化ブートストラップ標本ではこの点が克服されている。 ブートストラップ分布の方は見づらく直感的には誤っているように見えるが、しかしこれから得られる信頼区間はさほど悪くない。95%パーセンタイル区間はブートストラップ分布で(26, 28.5)、平滑化ブートストラップ分布で(25.98, 28.46)である。
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