局所切断と切断の層とは? わかりやすく解説

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局所切断と切断の層

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2015/03/27 16:13 UTC 版)

断面 (位相幾何学)」の記事における「局所切断と切断の層」の解説

ファイバー束はその底空間全域定義される切断(大域切断global section)を一般に持たないが、それゆえ局所的にのみ定義される切断というものを考えることも重要である。ファイバー束 (E, π, B) の(連続な)局所切断 (local section) とは、U を底空間 B の開集合とするときの連続写像 s: U → E であって、束射影 π について U のすべての元 x に対して π(s(x)) = x をみたすようなものを言う。(U, φ) が E の局所自明化(つまり F をファイバーとして φ が π−1(U) から U × F への同相写像与えるもの)とするとき、U 上の局所切断は常に存在して、それは U から F への連続写像一対一対応するこのような局所切断の(U を任意に動かすときの)全体は底空間 B 上の層を成しファイバー束 E の切断の層 (sheaf of sections) と呼ばれるファイバー束 E の開集合 U 上の連続局所切断全体の成す空間はときに C(U,E) とも表され、また E の大域切断全体の成す空間はしばしば Γ(E) や Γ(B,E) と表される

※この「局所切断と切断の層」の解説は、「断面 (位相幾何学)」の解説の一部です。
「局所切断と切断の層」を含む「断面 (位相幾何学)」の記事については、「断面 (位相幾何学)」の概要を参照ください。

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