局所凸空間への一般化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/18 06:08 UTC 版)
局所凸空間の閉部分空間による商は再び局所凸となる (Dieudonné 1970, 12.14.8)。実際に、X が局所凸ならば X の位相はある半ノルム族 {pα | α∈A} で生成される（A は添字集合）。M を閉部分空間とし、X/M 上の半ノルム族 {qα} を q α ( [ x ] ) = inf x ∈ [ x ] p α ( x ) {\displaystyle q_{\alpha }([x])=\inf _{x\in [x]}p_{\alpha }(x)} で定義すれば、X/M は局所凸空間であり、その位相は X の商位相に一致する。 さらに X が距離化可能ならば X/M もそうであり、X がフレシェ空間ならば X/M もそうである (Dieudonné 1970, 12.11.3)。
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