射影多様体
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/03/14 15:32 UTC 版)
代数幾何学において、代数閉体 k 上の射影多様体(しゃえいたようたい、英: projective variety)とは、k 上の(n 次元)射影空間 Pn の部分集合であって、素イデアルを生成する k 係数 n + 1 変数斉次多項式の有限族の零点集合として書けるものをいう。そのようなイデアルは多様体の定義イデアルと呼ばれる。あるいは同じことだが、代数多様体が射影的であるとは、Pn のザリスキ閉部分多様体として埋め込めるときにいう。
注
- ^ この斉次イデアルは I の斉次化と呼ばれることがある。
- ^ この定義は Eisenbud–Harris 2000, III.2.3 とは異なるが、ウィキペディアの他の記事と整合的である。
- ^ cf. the proof of Hartshorne 1977, Ch II, Theorem 7.1
- ^ これは難しくない(Hartshorne 1977, Ch III. Lemma 2.10): の脆弱分解 とその射影空間全体への零拡張を考える。
- ^ To make the construction work, one needs to allow for a non-variety.
出典
- ^ Kollár & Moduli, Ch. I.
- ^ Shafarevich, Igor R. (1994), Basic Algebraic Geometry 1: Varieties in Projective Space, Springer
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- ^ Hartshorne 1977, Section II.5.
- ^ Mumford 1999, p. 111.
- ^ Grothendieck & Dieudonné 1961, 5.6.
- ^ Hartshorne 1977, Ch II. Exercise 4.5.
- ^ Humphreys, James (1981), Linear algebraic groups, Springer, Theorem 21.3.
- ^ Hartshorne, Ch. V, Exercise 3.4. (e)..
- ^ Fulton 1998, Proposition 8.4..
- ^ Hartshorne, Ch. II, Exercise 5.14. (a).
- ^ Rosen, Michael (2002), Number theory in Function Fields, Springer
- ^ Hartshorne, 1977 & Ch IV, Exercise 1.7.
- ^ Hartshorne 1977, Ch I, Exercise 2.8; その理由は、{{Pn}} の斉次座標環は一意分解整域であって、そのような環では高さ 1 の任意の素イデアルは単項イデアルだからである。
- ^ Shafarevich 1994, Ch. I. § 4.4. Example 1..
- ^ Mumford, Ch. II, § 7. Proposition 6..
- ^ Hartshorne, Ch. I, Exercise 4.9..
- ^ Hartshorne 1977, Ch II, Theorem 7.1.
- ^ Hartshorne 1977, Ch II, Proposition 7.2.
- ^ Hartshorne 1977, Ch III. Theorem 5.2.
- ^ Hartshorne 1977, Ch III. Exercise 5.2.
- ^ Hartshorne 1977, Ch IV. Theorem 1.3.
- ^ Kollár 1996, Ch. I 1.4.
- ^ Eisenbud & Harris 2000, VI 2.2
- ^ Hartshorne 1977, Appendix B. Theorem 3.4..
- ^ Griffiths-Adams, IV. 1. 10. Corollary H.
- ^ Griffiths-Adams, IV. 1. 10. Corollary I.
- ^ Hartshorne 1977, Appendix B. Theorem 2.1.
- ^ Mumford 1970, p. 36.
- ^ Hartshorne 1977, Ch III. Remark 7.15..
- ^ Esnault, Hélène; Viehweg, Eckart (1992), Lectures on vanishing theorems, Birkhäuser
- ^ Dolgachev, Igor (1982), “Weighted projective varieties”, Group actions and vector fields (Vancouver, B.C., 1981), Lecture Notes in Math., 956, Berlin: Springer, pp. 34–71, doi:10.1007/BFb0101508, MR0704986
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