実数の多重集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/12 05:35 UTC 版)
実数からなる有限多重集合 A = {Ai} は累積母函数 g A ( t ) = log ( ∑ i e t A i ) {\displaystyle g_{A}(t)=\log \left(\sum _{i}e^{tA_{i}}\right)} で表される。この表現は一意である（つまり、相異なる多重集合は相異なる累積母函数を持つ）。平均 μ, 標準偏差 σ を持つ n 個の実数からなる多重集合の累積母函数は g(t) = log n + μt + 2−1(σt)2 + ⋯ で与えられ、その導函数は g'(t) = μ + σ2t + ⋯となる。 ただ一つの実数 k からなる集合 {k} の累積母函数は g(t) = kt であり、その導函数 g'(t) = k はその数自身に一致する。この意味において、「実数からなる多重集合の累積母函数の導函数」は実数の概念を一般化するものである。 一つの実数 k のみを含む n 元の定値多重集合 {k, k, k, k, …, k} は g(t) = log n + kt が対応し、導函数は n に無関係に g'(t) = k である。
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