地球の力学的形状係数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 14:49 UTC 版)
「マッカラーの公式」の記事における「地球の力学的形状係数」の解説
軸対称性があるとき、万有引力ポテンシャルの多重極展開を2次まで行ったものは常に次の一般式で書ける。 V ( P ) = G M r − 1 − J 2 G M a 2 r − 3 P 2 ( cos θ ) = G M r − 1 − 1 2 J 2 G M a 2 r − 3 ( 1 − 3 sin 2 ϕ ) {\displaystyle {\begin{aligned}V(P)&=GMr^{-1}-J_{2}GMa^{2}r^{-3}P_{2}(\cos \theta )\\&=GMr^{-1}-{\frac {1}{2}}J_{2}GMa^{2}r^{-3}(1-3\sin ^{2}\phi )\end{aligned}}} ここで P 2 ( cos θ ) = 3 2 sin 2 ϕ − 1 2 , ( ϕ = π 2 − θ ) {\displaystyle P_{2}(\cos \theta )={\frac {3}{2}}\sin ^{2}\phi -{\frac {1}{2}},\quad (\phi ={\frac {\pi }{2}}-\theta )} は2次のルジャンドル多項式である。地球の場合、2次の帯調和重力係数 J 2 {\displaystyle J_{2}} はしばしば地球の力学的形状係数（facteur de forme géodynamique）と呼ばれる。この式をマッカラーの公式と等しいと置くと、 J 2 = C − A M a 2 {\displaystyle J_{2}={\frac {C-A}{Ma^{2}}}} この最後の関係式もマッカラーの公式と呼ばれることがある。
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