固有時間による慣性系の特徴付け
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/13 06:49 UTC 版)
「特殊相対性理論」の記事における「固有時間による慣性系の特徴付け」の解説
変分法を用いる事で、以下の事実を示せる：ミンコフスキー空間上の2つの世界点 x→, y→ を結ぶ世界線（で光速度未満のもの）のうち、最も固有時間が長くなるのは、x→ と y→ を直線的に結ぶ世界線である。 x→ から y→ へと直線的に動く観測者は慣性系にいることになるので、これは慣性運動している場合が最も固有時間が長くなる事を意味する。 固有時間が世界線の「長さ」であった事に着目すると、上述した事実は、ユークリッド空間上の二点を結ぶ最短線が直線であることに対応している事がわかる。なお、ユークリッド空間では「最短」であったはずの直線がミンコフスキー空間上では「最大」に変わっているのは、ミンコフスキーノルムの2乗 (ct)2 − x2 − y2 − z2 の空間部分がユークリッドノルムの2乗 x2 + y2 + z2 とは符号が反対である事に起因する。
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