商の計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/04/19 18:20 UTC 版)
上記の性質は多項式環において生成元の与えられたイデアルの商を計算するのに使える。例えば、I = (f1, f2, f3) and J = (g1, g2) が k[x1, ..., xn] のイデアルであれば、 I : J = ( I : ( g 1 ) ) ∩ ( I : ( g 2 ) ) = ( 1 g 1 ( I ∩ ( g 1 ) ) ) ∩ ( 1 g 2 ( I ∩ ( g 2 ) ) ) {\displaystyle I:J=(I:(g_{1}))\cap (I:(g_{2}))=\left({\frac {1}{g_{1}}}(I\cap (g_{1}))\right)\cap \left({\frac {1}{g_{2}}}(I\cap (g_{2}))\right)} すると elimination theory を I と (g1) や (g2) の共通部分を計算するのに使える。 I ∩ ( g 1 ) = t I + ( 1 − t ) ( g 1 ) ∩ k [ x 1 , … , x n ] , I ∩ ( g 2 ) = t I + ( 1 − t ) ( g 1 ) ∩ k [ x 1 , … , x n ] {\displaystyle I\cap (g_{1})=tI+(1-t)(g_{1})\cap k[x_{1},\dots ,x_{n}],\quad I\cap (g_{2})=tI+(1-t)(g_{1})\cap k[x_{1},\dots ,x_{n}]} 辞書式順序に対して tI + (1-t)(g1) のグレブナー基底を計算せよ。すると t をもたない基底関数は I ∩ ( g 1 ) {\displaystyle I\cap (g_{1})} を生成する。
※この「商の計算」の解説は、「イデアル商」の解説の一部です。
「商の計算」を含む「イデアル商」の記事については、「イデアル商」の概要を参照ください。
- 商の計算のページへのリンク
