周長と面積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/17 02:50 UTC 版)
幅が同じ定幅曲線の周長は一定である。すなわち、幅 s の定幅曲線の周長は直径 s の円周と同じ π s {\displaystyle \pi s\,} である。これをバルビエ (Barbieri) の定理と呼ぶ。 幅が（すなわち周長が）同じでも、面積は異なりうる。円は周長が同じ図形の中で面積が最大なので、幅 s の定幅曲線の中でも最大である。その面積は π 4 s 2 ≈ 0.785398 s 2 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}s^{2}\approx 0.785398s^{2}} である。 それに対し、面積が最小なのはルーローの三角形である。これをブラシュケ・ルベーグ (Blanche-Lebesgue) の定理と呼ぶ。その面積は 1 2 ( π − 3 ) s 2 ≈ 0.704771 s 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}\left(\pi -{\sqrt {3}}\right)s^{2}\approx 0.704771s^{2}} で、同じ幅の円の面積の 0.897342 倍である。
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