古典的なポアンカレ不等式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/15 09:21 UTC 版)
「ポアンカレ不等式」の記事における「古典的なポアンカレ不等式」の解説
p は 1 ≤ p < ∞ を満たすものとし、Ω は少なくとも一つの境界を持つ部分集合とする。このとき、Ω と p にのみ依存する定数 C で、ソボレフ空間 W01,p(Ω) 内のすべての函数 u に対して次を満たすものが存在する。 ‖ u ‖ L p ( Ω ) ≤ C ‖ ∇ u ‖ L p ( Ω ) , {\displaystyle \|u\|_{L^{p}(\Omega )}\leq C\|\nabla u\|_{L^{p}(\Omega )},}
※この「古典的なポアンカレ不等式」の解説は、「ポアンカレ不等式」の解説の一部です。
「古典的なポアンカレ不等式」を含む「ポアンカレ不等式」の記事については、「ポアンカレ不等式」の概要を参照ください。
- 古典的なポアンカレ不等式のページへのリンク