分類トポス
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/15 14:55 UTC 版)
Gを（離散）群とする。G をただ一つの対象からなる圏と見なすとき G 上の前層の圏と G が作用する集合の圏 BG とは同一視される。このとき位相空間X上のG-torsor と Sh(X) から BG へのトポスの射との間に自然な対応がある。同様にして、「加群の分類トポス」とよばれる（グロタンディーク）トポス Aが存在し、(C, J)上の加群の層と Sh(C, J) から A へのトポスの射が自然に対応する。この対応は A における「普遍的な加群の層」対象 E を考え、Sh(C, J) からAへの射fに対し E のfによる引き戻し f*Eを対応させることで与えられる。さらには環の層などほかの構造についても同様のことが成立している。
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