偶数次元と奇数次元とは? わかりやすく解説

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偶数次元と奇数次元

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/11/12 19:31 UTC 版)

直交群」の記事における「偶数次元と奇数次元」の解説

直交群構造は偶数次元と奇数次元でいくつかの点で異っている。例えば、R のような順序体上では、元 −I(I は単位行列) は偶数次元では向き保存する奇数次元では反転させる。この区別強調するときは、直交群を O(2k) や O(2k + 1) と書ことがあるまた、対応するリー代数階数対応することを念頭に置いて文字 k のかわりに文字 p や r を使うこともある。あとで述べるように、対応するリー代数とは奇数次元では s o ( 2 r + 1 ) , {\displaystyle {\mathfrak {so}}(2r+1),} 偶数次元では s o ( 2 r ) {\displaystyle {\mathfrak {so}}(2r)} である。

※この「偶数次元と奇数次元」の解説は、「直交群」の解説の一部です。
「偶数次元と奇数次元」を含む「直交群」の記事については、「直交群」の概要を参照ください。

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