例題

統計学用語辞典

例題

例題：　表 1 のデータについて標本平均，標本分散，母平均，母分散を求めなさい。

表 1．2 個のサイコロを振る実験で
出た目の和の分布と理論的な分布

和xi	度数	相対度数	累積相対度数	確率f(xi)	分布関数F(xi)
2	23	0.023	0.023	1/36=0.028	1/36=0.028
3	48	0.048	0.071	2/36=0.056	3/36=0.083
4	90	0.090	0.161	3/36=0.083	6/36=0.167
5	101	0.101	0.262	4/36=0.111	10/36=0.278
6	158	0.158	0.420	5/36=0.139	15/36=0.417
7	160	0.160	0.580	6/36=0.167	21/36=0.583
8	135	0.135	0.715	5/36=0.139	26/36=0.722
9	122	0.122	0.837	4/36=0.111	30/36=0.833
10	87	0.087	0.924	3/36=0.083	33/36=0.917
11	50	0.050	0.974	2/36=0.056	35/36=0.972
12	26	0.026	1.000	1/36=0.028	36/36=1.000
合計	1000	1.000		1.000

解：　1000 個の標本について，標本平均 ，標本分散 V は，
　　　 = ( 2 ・ 23 + 3 ・ 48 + 4 ・ 90 + 5 ・ 101 + 6 ・ 158 + 7 ・ 160
　　　　　+ 8 ・ 135 + 9 ・ 122 + 10 ・ 87 + 11 ・ 50 + 12 ・ 26 ) / 1000 =
　　　　　7.033
　　　V = ( 2² ・ 23 + 3² ・ 48 + 4² ・ 90 + 5² ・ 101 + 6² ・ 158 + 7² ・ 160
　　　　　+ 8² ・ 135 + 9² ・ 122 + 10² ・ 87 + 11² ・ 50 + 12² ・ 26 ) / 1000 - 7.033²
　　　　　= 5.569911
　また，母平均 μ，母分散 σ² は，
　　　μ = 2 ・ 1 / 36 + 3 ・ 2 / 36 + 4 ・ 3 / 36 + 5 ・ 4 / 36 + 6 ・ 5 / 36 + 7 ・ 6 / 36
　　　　　+ 8 ・ 5 / 36 + 9 ・ 4 / 36 + 10 ・ 3 / 36 + 11 ・ 2 / 36 + 12 ・ 1 / 36
　　　　　= 7
　　　σ² = ( 2² ・ 1 / 36 + 3² ・ 2 / 36 + 4² ・ 3 / 36 + 5² ・ 4 / 36 + 6² ・ 5 / 36 + 7² ・ 6 / 36
　　　　　+ 8² ・ 5 / 36 + 9² ・ 4 / 36 + 10² ・ 3 / 36 + 11² ・ 2 / 36 + 12² ・ 1 / 36 - 7²
　　　　　= 35 / 6
　　　　　= 5.83333333

例題

例題：　確率変数 x が，区間 [ 0, 1 ] において確率分布 f ( x ) = 3 x² に従う（脚注参照）とき，x の母平均 μ，母分散 σ² を求めよ。


解：
　　　
　　　

注：　f ( x ) を定義区間にわたって積分したものは 1 にならなくてはならない。次式が成り立つから，この条件を満たす。