余極限と対角関手
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/28 14:11 UTC 版)
余積、押し出し、余等化子、余核はいずれも圏論における余極限の例えある。全ての余極限関手は対応する対角関手(考えている余極限の種類から決まる)の左随伴である。随伴のunitは余極限対象への定義射を与える。以下に個々の例を示す。 余積 関手F : Ab ← Ab2を各アーベル群の対(X1, X2)に直和を対応させるものとし、関手G : Ab → Ab2を各アーベル群Yに対(Y, Y)を対応させるものとする。このときFはGの左随伴である。こちらも直和の普遍性から導かれる。この随伴のunitはX1 と X2から直和への包含写像の対からなる射であり、counitは(X,X)の直和からXへの加算による射である(直和の元 (a, b)にXの元 a+b を対応させる) 同様の例として加群や線形空間の直和や、群の自由積や集合の非交和がある。
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