人数が有限の場合の例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/24 05:33 UTC 版)
「中村ナンバー」の記事における「人数が有限の場合の例」の解説
（Austen-Smith and Banks (1999), Lemma 3.2 を参照）以下では N = { 1 , … , n } {\displaystyle N=\{1,\ldots ,n\}} （有限集合）、 W {\displaystyle W} は単調でプロパーとする. W {\displaystyle W} が拒否権プレーヤーなしの強いシンプルゲームなら、 ν ( W ) = 3 {\displaystyle \nu (W)=3} である。 W {\displaystyle W} が過半数ゲーム（半分を超える個人を含む提携を勝利提携とするシンプルゲーム）なら、 n ≠ 4 {\displaystyle n\neq 4} のケースでは ν ( W ) = 3 {\displaystyle \nu (W)=3} となり、 n = 4 {\displaystyle n=4} のケースでは ν ( W ) = 4 {\displaystyle \nu (W)=4} となる。 W {\displaystyle W} が q {\displaystyle q} -ルール（すなわち q {\displaystyle q} 人以上の個人を含む提携を勝利提携とするシンプルゲーム）で、 n / 2 < q < n {\displaystyle n/2<q<n} のとき、 ν ( W ) = [ n / ( n − q ) ] {\displaystyle \nu (W)=[n/(n-q)]} となる。ただし [ x ] {\displaystyle [x]} は x {\displaystyle x} 以上の最小の整数。
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