二階算術の真の理論とは? わかりやすく解説

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二階算術の真の理論

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/05/28 14:33 UTC 版)

真の算術」の記事における「二階算術の真の理論」の解説

二階算術の真の理論は二階算術言語において二階算術標準モデルによって充足されるすべてのからなる二階算術標準モデルはその一階部分構造 N {\displaystyle {\mathcal {N}}} であり、その二階部分が N {\displaystyle \mathbb {N} } のすべての部分集合からなる一階算術真の理論 Th( N {\displaystyle {\mathcal {N}}} ) は二階算術の真の理論の部分集合であり、Th( N {\displaystyle {\mathcal {N}}} ) は二階算術で定義可能である。しかし、ポストの定理解析的階層への一般化により、二階算術の真の理論は二階算術いかなる単一論理式によっても定義可能でないことが示されるSimpson (1977) は二階算術の真の理論は、半順序シグネチャにおいて、すべてのチューリング次数半順序理論計算可能な解釈が可能であり、その逆も成り立つことを示した

※この「二階算術の真の理論」の解説は、「真の算術」の解説の一部です。
「二階算術の真の理論」を含む「真の算術」の記事については、「真の算術」の概要を参照ください。

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