乗法的函数

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乗法的関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/08/29 06:38 UTC 版)

この項目では、数論的函数について説明しています。その他の函数の乗法性については「劣乗法的函数」をご覧ください。

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数論における乗法的関数（じょうほうてきかんすう、英: multiplicative function）とは、正の整数 n の数論的関数 f(n) であって、f(1) = 1 であり、a と b が互いに素であるならば常に

f(ab) = f(a) f(b)

が成り立つことである。さらに、f(n) が、任意のa と b に対しても、f(ab) = f(a) f(b) を成立させる時、完全乗法的関数（英語: completely multiplicative function）と呼ぶ^[1]。

例

• gcd(n,k): nとkの最大公約数（k を固定して、n の関数とみなした場合）
• 任意の整数 k に対する ${\displaystyle n^{k}}$