不定積分から逆微分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/10 05:55 UTC 版)
連続関数 f(x) に対して、微分積分学の基本定理（第一基本定理）から d d x ∫ a x f ( t ) d t = f ( x ) {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\int _{a}^{x}f(t)\,dt=f(x)} が成り立つから、a を基点とする不定積分で与えられる関数 ∫ a x f ( t ) d t {\displaystyle \int _{a}^{x}f(t)dt} は f(x) の原始関数のひとつである。 さらに不定積分 F(x) の定義から、 G ( x ) := F ( x ) − F ( a ) {\displaystyle G(x):=F(x)-F(a)} は a を基点とする不定積分 ∫ a x f ( t ) d t {\displaystyle \int _{a}^{x}f(t)\,dt} に一致するから、f(x) の原始関数のひとつであり、従って F ( x ) = ∫ a x f ( t ) d t + F ( a ) {\displaystyle F(x)=\int _{a}^{x}f(t)\,dt+F(a)} もそうである。
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