一般化座標と一般化運動量の交換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/18 08:54 UTC 版)
「正準変換」の記事における「一般化座標と一般化運動量の交換」の解説
任意の系において、一般化座標と一般化運動量の符号を込めた交換 Q i = p i {\displaystyle Q_{i}=p_{i}} P i = − q i ( i = 1 , ⋯ , n ) {\displaystyle P_{i}=-q_{i}\quad (i=1,\cdots ,n)} は正準変換である。この場合、新たなハミルトニアンはK(Q, P, t)=H(q, p, t)=H(-P, Q, t)と不変である。 この正準変換の母関数は W 1 ( q , Q ) = ∑ i = 1 n q i Q i {\displaystyle W_{1}(q,Q)=\sum _{i=1}^{n}q_{i}Q_{i}} であり、この場合、新旧の正準変数の間には p i = ∂ W 1 ∂ q i = Q i {\displaystyle p_{i}={\frac {\partial W_{1}}{\partial q_{i}}}=Q_{i}} P i = − ∂ W 1 ∂ Q i = − q i {\displaystyle P_{i}=-{\frac {\partial W_{1}}{\partial Q_{i}}}=-q_{i}} の関係が満たされている。
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