一般係数の二次方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/21 13:23 UTC 版)
解の公式およびその導出は、係数 a, b, c が複素数やより一般に標数が 2 でない任意の体においても有効である（標数が 2 のときは 2a が零元に等しく、したがってそれで割ることはできない）。ただし、公式に現れる記号 ± b 2 − 4 a c {\displaystyle \pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}} は「その平方が b2 − 4ac に等しくなるような元が存在する場合には、そのような二元のうちの何れか一方」を意味するものと理解しなければならない。体によっては、平方根を全く持たない元と二つ持つ元とが存在する（標数 2 でない限りただ一つの平方根を持つのは零元のみである）。ある元の平方根を持たない体を考えている場合でも、そのような平方根を含む二次拡大体は常に存在するから、そのような拡大体における式と見なせば解の公式は常に有効ということになる。
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