一般のアレフ数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 09:12 UTC 版)
任意の順序数 α に対して ℵα を定義するために、基数の後者演算（英語版）を定義する必要がある。これは任意の濃度 ρ に対して次に大きい整列された濃度 ρ+ を割り当てる（選択公理が成り立てば、これは次に大きい濃度である）。 するとアレフ数を次のように定義できる。 ℵ 0 = ω {\displaystyle \aleph _{0}=\omega } ℵ α + 1 = ℵ α + {\displaystyle \aleph _{\alpha +1}=\aleph _{\alpha }^{+}} そして無限極限順序数 λ に対して、 ℵ λ = ⋃ β < λ ℵ β . {\displaystyle \aleph _{\lambda }=\bigcup _{\beta <\lambda }\aleph _{\beta }.} α 番目の無限始数は ωα と書かれる。その濃度は ℵα と書かれる。始順序数を参照。 ZFC においてアレフ関数 ℵ は順序数と無限濃度の間の全単射である。
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