一変数フーリエ変換の一般論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/22 08:14 UTC 版)
「遅延ポテンシャル」の記事における「一変数フーリエ変換の一般論」の解説
一変数フーリエ変換の定義には、（係数のつけ方によって）諸派あるが、以下の式で定義する流儀が恐らく最もスタンダードであろう。変数tについての一変数スカラー値の関数f(t)に対し、 f ^ ( ω ) = 1 2 π ∫ t = − ∞ t = ∞ f ( t ) exp ( − i ω t ) d t {\displaystyle {\hat {f}}(\omega )={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}{\int }_{t=-\infty }^{t=\infty }\ f(t)\exp {(-i\omega t)}\ dt} (S1-1) を、fのフーリエ変換と言う。 この時、 f ( u ) = 1 2 π ∫ ω = − ∞ ω = ∞ f ^ ( ω ) exp ( i ω u ) d ω {\displaystyle f(u)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}{\int }_{\omega =-\infty }^{\omega =\infty }\ {\hat {f}}(\omega )\exp {(i\omega u)}\ d\omega } (S1-2) が成り立つ。これを、フーリエ逆変換という。（尚、厳密に言えば上式はの＝は「等しい」という意味ではなく、「至る所等しい」ことを意味する。）
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