ローレンツ変換の意義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/13 06:49 UTC 版)
「特殊相対性理論」の記事における「ローレンツ変換の意義」の解説
4次元ミンコフスキー空間 (V, η) では、 次の定理が成立する事が知られている。 定理 ― (e→0, e→1, e→2, e→3)、(e′→0, e′→1, e′→2, e′→3)を V の2組の正規直交基底とする。 このとき、V 上の線形変換 φ で ( e → 0 ′ , e → 1 ′ , e → 2 ′ , e → 3 ′ ) = ( φ ( e → 0 ) , φ ( e → 1 ) , φ ( e → 2 ) , φ ( e → 3 ) ) {\displaystyle {\begin{aligned}&({\vec {e}}'_{0},{\vec {e}}'_{1},{\vec {e}}'_{2},{\vec {e}}'_{3})\\&=(\varphi ({\vec {e}}_{0}),\varphi ({\vec {e}}_{1}),\varphi ({\vec {e}}_{2}),\varphi ({\vec {e}}_{3}))\end{aligned}}} (L1) を満たすものがただ一つ存在し、しかも φ はローレンツ変換である。 この定理はユークリッド空間における2つの正規直交基底が直交変換により写りあう事の類似である。 前述のように、正規直交基底は慣性座標系と対応している。よって上の定理は、以下を意味する：慣性座標系から別の慣性座標系への座標変換はローレンツ変換である。
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