レヴナーの半群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/04/06 21:56 UTC 版)
「レヴナー微分方程式」の記事における「レヴナーの半群」の解説
ft(z) をレヴナーチェーンとすると、 f s ( z ) = f t ( φ s , t ( z ) ) {\displaystyle \displaystyle {f_{s}(z)=f_{t}(\varphi _{s,t}(z))}} であり、原点 0 を固定する円板上の単葉写像 φ s , t ( z ) {\displaystyle \varphi _{s,t}(z)} が一意に存在する s < t に対して、 f s ( D ) ⊊ f t ( D ) {\displaystyle \displaystyle {f_{s}(D)\subsetneq f_{t}(D)}} が成り立つ。 一意性により、写像 φ s , t ( z ) {\displaystyle \varphi _{s,t}(z)} は次のような半群の性質を持つ。s ≤ t ≤ r に対して、 φ s , t ∘ φ t , r = φ s , r {\displaystyle \displaystyle {\varphi _{s,t}\circ \varphi _{t,r}=\varphi _{s,r}}} となる。 これにより、レヴナーの半群(Loewner semigroup)が確立する。 自己写像は連続的に s と t に依存し、 φ t , t ( z ) = z . {\displaystyle \displaystyle {\varphi _{t,t}(z)=z.}} を満たす。
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