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ヤン＝ミルズ理論

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/01 05:30 UTC 版)

ヤン＝ミルズ理論（ヤン＝ミルズりろん、英: Yang-Mills theory）は、1954年に楊振寧とロバート・ミルズによって提唱された非可換ゲージ場の理論のことである^[1]。

^ ^a ^b Yang and Mills (1954)
^ Straumann, N: "On Pauli's invention of non-Abelian Kaluza-Klein Theory in 1953" e-print arXiv.gr=qc/0012054
^ See Abraham Pais' account of this period as well as L. Susskind's "Superstrings, Physics World on the first non-Abelian gauge theory" where Susskind wrote that Yang-Mills was "rediscovered" only because Pauli had chosen not to publish
^ 微分とはその定義

$f^{\prime }=\lim _{\Delta x\rightarrow 0}{\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}$

からも分かる通り、本質的に空間上の二点の値に依存する。従って、各点ごとに独立なゲージパラメタを持つ局所ゲージ変換の上で不変な項を作る事は、通常の微分からでは不可能である。その変化分を相殺するために、共変微分及びゲージ場が必要とされる。つまり、局所ゲージ不変性を要請する事と、ゲージ場の存在を要請する事とは同じ事である。field-strengthは、ゲージ場だけから作られるゲージ共変なテンソルとして一意に定まる。微分幾何学の言葉では、ゲージ場は接続、ゲージ場の強度は曲率となる。

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