ヘッケ群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/26 04:58 UTC 版)
モジュラー群は、エーリッヒ・ヘッケの名前をとったヘッケ群へ一般することができ、次のように定義することができる ヘッケ群 Hq は離散群で、 λ q = 2 cos ( π / q ) {\displaystyle \lambda _{q}=2\cos(\pi /q)} とすると、 z ↦ − 1 / z {\displaystyle z\mapsto -1/z} z ↦ z + λ q , {\displaystyle z\mapsto z+\lambda _{q},} により生成される。 モジュラー群 Γ は H3 に同型であり、性質や応用を共有する。たとえば、巡回群の自由積(free product)である Γ ≅ C 2 ∗ C 3 , {\displaystyle \Gamma \cong C_{2}*C_{3},} や、より一般的には、三角形群（英語版）(triangle group) (2, q, ∞) に対応する H q ≅ C 2 ∗ C q , {\displaystyle H_{q}\cong C_{2}*C_{q},} を持っている。Z[λ] の主イデアルに付帯する主合同部分群の考え方も存在する。小さな値の q に対し、 λ 3 = 1 , {\displaystyle \lambda _{3}=1,} λ 4 = 2 , {\displaystyle \lambda _{4}={\sqrt {2}},} λ 5 = 1 2 ( 1 + 5 ) , {\displaystyle \lambda _{5}={\tfrac {1}{2}}(1+{\sqrt {5}}),} λ 6 = 3 {\displaystyle \lambda _{6}={\sqrt {3}}} である。
※この「ヘッケ群」の解説は、「モジュラー群」の解説の一部です。
「ヘッケ群」を含む「モジュラー群」の記事については、「モジュラー群」の概要を参照ください。
- ヘッケ群のページへのリンク
