プラス構成
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/02/14 09:27 UTC 版)
環の高次代数的 K-理論の定義の一つの可能性は、キレン(Quillen)により与えられた。 K n ( R ) = π n ( B G L ( R ) + ) , {\displaystyle K_{n}(R)=\pi _{n}(BGL(R)^{+}),} ここに、πn はホモトピー群であり、GL(R) は R 上の行列の大きさを無限とした一般線形群の帰納極限である。B はホモトピー論の分類空間の構成であり、+ はキレンのプラス構成（英語版）(plus construction)である。 この定義は n > 0 に対してのみ成立するので、高次代数的 K-理論を K n ( R ) = π n ( B G L ( R ) + × K 0 ( R ) ) {\displaystyle K_{n}(R)=\pi _{n}(BGL(R)^{+}\times K_{0}(R))} を経て、定義することもある。BGL(R)+ は弧状連結であり、K0(R) は離散的であるので、この定義は高次の場合との差異はなく、n = 0 の場合にも成立する。
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