フェルミ粒子フォック状態の反対称性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/07 21:32 UTC 版)
「フォック状態」の記事における「フェルミ粒子フォック状態の反対称性」の解説
交換演算子のもとでのフェルミ粒子状態の反対称性は、反交換関係によるものである。ここでは2つの状態間の粒子の交換は、ある状態のある粒子を消滅させ、別の粒子を生成させることで行われる。フォック状態 | n 1 , n 2 , ⋯ , n m ⋯ , n l , ⋯ ⟩ {\displaystyle |n_{1},n_{2},\cdots ,n_{m}\cdots ,n_{l},\cdots \rangle } から出発して状態 l {\displaystyle l} から状態 m {\displaystyle m} へ粒子をシフトさせたい場合、反交換関係より c ^ m † c ^ l = − c ^ l c ^ m † {\displaystyle {\hat {c}}_{m}^{\dagger }{\hat {c}}_{l}=-{\hat {c}}_{l}{\hat {c}}_{m}^{\dagger }} であるため、 c ^ m † c ^ l | n 1 , n 2 , ⋯ , n m , ⋯ , n l , ⋯ ⟩ = n m + 1 n l | n 1 , n 2 , ⋯ , n m + 1 , ⋯ , n l − 1 , ⋯ ⟩ {\displaystyle {\hat {c}}_{m}^{\dagger }{\hat {c}}_{l}|n_{1},n_{2},\cdots ,n_{m},\cdots ,n_{l},\cdots \rangle ={\sqrt {n_{m}+1}}{\sqrt {n_{l}}}|n_{1},n_{2},\cdots ,n_{m}+1,\cdots ,n_{l}-1,\cdots \rangle } しかし、 c ^ l c ^ m † | n 1 , n 2 , ⋯ , n m , ⋯ , n l , ⋯ ⟩ = − c ^ m † c ^ l | n 1 , n 2 , ⋯ , n m , ⋯ , n l , ⋯ ⟩ = − n m + 1 n l | n 1 , n 2 , ⋯ , n m + 1 , ⋯ , n l − 1 , ⋯ ⟩ {\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {c}}_{l}{\hat {c}}_{m}^{\dagger }|n_{1},n_{2},\cdots ,n_{m},\cdots ,n_{l},\cdots \rangle &=-{\hat {c}}_{m}^{\dagger }{\hat {c}}_{l}|n_{1},n_{2},\cdots ,n_{m},\cdots ,n_{l},\cdots \rangle \\&=-{\sqrt {n_{m}+1}}{\sqrt {n_{l}}}|n_{1},n_{2},\cdots ,n_{m}+1,\cdots ,n_{l}-1,\cdots \rangle \end{aligned}}} よってフェルミ粒子フォック状態は、粒子の交換において反対称性である。
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