ピンホールカメラモデル

ウィキペディア

ピンホールカメラモデル

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/10/24 17:33 UTC 版)

ピンホールカメラの図。

ピンホールカメラモデル（英語: pinhole camera model）では、3次元空間内の点の座標と、理想的なピンホールカメラの画像平面への投影との間の数学的関係を記述する。

解説

ここで、カメラの開口部は点として記述され、光を集束させるためのレンズは使用しない。モデルには、たとえば、レンズや有限サイズのアパーチャーによって引き起こされる歪曲収差やぼやけは含まれない。また、ほとんどの実用的なカメラには離散的な画像座標しかないことも考慮しない。つまり、ピンホールカメラモデルは、3次元シーンから2次元画像への写像の一次近似としてのみ使用できる。その有効性はカメラの品質に依存し、一般にレンズの歪みの影響が大きくなるにつれ、画像の中心から端に向かって減少する。

ピンホールカメラモデルが考慮していない効果の一部は、例えば画像座標に適切な座標変換を適用することにより補正できる。高品質なカメラが使用する場合、他の効果は無視できるほど小さい。これは、ピンホールカメラモデルが、たとえばコンピュータビジョンやコンピュータグラフィックスなどで、カメラが3Dシーンをどのように描写するかを合理的に説明するために使用できることを意味する。

幾何学

ピンホールカメラの幾何学

注: 図のx₁x₂x₃座標系は左手系である。つまり、OZ 軸の方向は、読者が慣れている座標系とは逆になっている。

ピンホールカメラの写像に関連する幾何学を図に示す。この図には、次の基本的なオブジェクトが含まれている。

• Oを原点とする3次元直交座標系。Oは、カメラの開口部が配置されている場所でもある。座標系の3つの軸は、X1, X2, X3 と呼ばれる。軸X3はカメラの視線方向を指しており、光軸、主軸、または主光線と呼ばれる。軸X1とX2がまたがる平面は、カメラの前面、つまり主平面である。
• カメラの開口部を通して3次元世界が投影される画像平面。像面はX1軸とX2軸に平行で、原点OからX3軸の負の方向に距離 $f$
  上（X2軸正方向）から見たピンホールカメラの幾何学

  この図には、2つの相似な三角形があり、どちらも射影線（緑）の一部を斜辺として持っている。左の三角形の隣辺は $-y_{1}$