整礎関係
数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。（関係 R がさらに集合的であることを仮定する著者もいる[2]。X が集合であればこれは自動的に成り立つ。）つまり、S の元 m であって、S の任意の元 s に対して対 (s, m) (=s R m のこと)は R に属さないようなものが存在する。式で書けば
出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。
- Jech, Thomas (2003). Set theory. Springer Monographs in Mathematics (The third millennium edition, revised and expanded ed.). Springer-Verlag. ISBN 3-540-44085-2. MR1940513
- Just, Winfried; Weese, Martin (1998). Discovering Modern Set theory. I: The Basics. Graduate Studies in Mathematics. 8. USA: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-0266-6
- Kanovei, Vladimir; Reeken, Michael (2004). Nonstandard Analysis, Axiomatically. Springer Monographs in Mathematics. Germany: Springer. ISBN 3-540-22243-X
- Taylor, Paul (1999). Practical Foundations of Mathematics. Cambridge studies in advanced mathematics. 59. UK: Cambridge University Press. ISBN 0-521-63107-6
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