テンソル積とテンソル代数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/07 10:15 UTC 版)
「多重線型代数」の記事における「テンソル積とテンソル代数」の解説
T0E = K とし、1 < n について n 回テンソル積をとったものをTnE = E ⊗n = E ⊗ … ⊗ E とし、これらの直和 ⊕TnE を TE とする。この K –加群は T m E × T n E → T m + n E , ( x 1 ⊗ ⋯ ⊗ x m , y 1 ⊗ ⋯ ⊗ y n ) → x 1 ⊗ ⋯ ⊗ x m ⊗ y 1 ⊗ ⋯ ⊗ y n {\displaystyle {\mathrm {T} ^{m}E}\times {\mathrm {T} ^{n}E}\to \mathrm {T} ^{m+n}E,\,\left(x_{1}\otimes \dots \otimes x_{m},\,y_{1}\otimes \dots \otimes y_{n}\right)\to x_{1}\otimes \dots \otimes x_{m}\otimes y_{1}\otimes \dots \otimes y_{n}} によって定まる積を持ち（一般には非可換な）K –代数になる。TnE を E の n 次テンソル冪 (n th tensor power) と呼ぶ。 E から TE への線型写像は E = T1E → TE によって与えられている。E から K –代数 A への K –線型写像 φ: E → A が与えられたとき、E → TE と両立する準同型 TE → A は x 1 ⊗ … ⊗ xm → φx 1 ⊗ … ⊗ φxm によって与えられる。
※この「テンソル積とテンソル代数」の解説は、「多重線型代数」の解説の一部です。
「テンソル積とテンソル代数」を含む「多重線型代数」の記事については、「多重線型代数」の概要を参照ください。
- テンソル積とテンソル代数のページへのリンク
