セルバーグの予想
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/21 21:26 UTC 版)
「セルバーグクラス」の記事における「セルバーグの予想」の解説
(Selberg 1992)でセルバーグは、S の函数に関連する予想を提出した。 予想 1: S の全ての F に対し、整数 nF が存在し、 ∑ p ≤ x | a p | 2 p = n F log log x + O ( 1 ) {\displaystyle \sum _{p\leq x}{\frac {|a_{p}|^{2}}{p}}=n_{F}\log \log x+O(1)} となり、F が原始的であれば、いつも nF = 1 であろう。 予想 2: 異なる原始的な F, F′ ∈ S に対し ∑ p ≤ x a p a p ′ p = O ( 1 ) {\displaystyle \sum _{p\leq x}{\frac {a_{p}a_{p}^{\prime }}{p}}=O(1)} となるであろう。 予想 3: もし、 F = ∏ i = 1 m F i {\displaystyle F=\prod _{i=1}^{m}F_{i}} が原始的な函数へと分解し、χ が原始的ディリクレ指標であれば、 F χ = ∏ i = 1 m F i χ {\displaystyle F^{\chi }=\prod _{i=1}^{m}F_{i}^{\chi }} となり、Fiχ は原始的であろう。 S に対するリーマン予想: S の全ての元 F に対し、F の非自明なゼロ点は全て直線 Re(s) = 1/2 の上にあるであろう。
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