セルバーグの積分公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/08/21 08:29 UTC 版)
「セルバーグ積分」の記事における「セルバーグの積分公式」の解説
S n ( α , β , γ ) = ∫ 0 1 ⋯ ∫ 0 1 ∏ i = 1 n t i α − 1 ( 1 − t i ) β − 1 ∏ 1 ≤ i < j ≤ n | t i − t j | 2 γ d t 1 ⋯ d t n = ∏ j = 0 n − 1 Γ ( α + j γ ) Γ ( β + j γ ) Γ ( 1 + ( j + 1 ) γ ) Γ ( α + β + ( n + j − 1 ) γ ) Γ ( 1 + γ ) {\displaystyle {\begin{aligned}S_{n}(\alpha ,\beta ,\gamma )&=\int _{0}^{1}\cdots \int _{0}^{1}\prod _{i=1}^{n}t_{i}^{\alpha -1}(1-t_{i})^{\beta -1}\prod _{1\leq i<j\leq n}|t_{i}-t_{j}|^{2\gamma }\,dt_{1}\cdots dt_{n}\\&=\prod _{j=0}^{n-1}{\frac {\Gamma (\alpha +j\gamma )\Gamma (\beta +j\gamma )\Gamma (1+(j+1)\gamma )}{\Gamma (\alpha +\beta +(n+j-1)\gamma )\Gamma (1+\gamma )}}\end{aligned}}} セルバーグの公式は、well poised hypergeometric series に対するディクソンの等式（英語版）を含んでおり、またダイソンの予想（英語版）の特別な場合をいくつか含んでいる。
※この「セルバーグの積分公式」の解説は、「セルバーグ積分」の解説の一部です。
「セルバーグの積分公式」を含む「セルバーグ積分」の記事については、「セルバーグ積分」の概要を参照ください。
- セルバーグの積分公式のページへのリンク
