ストーン空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/28 23:10 UTC 版)
各ブール代数 B は、それに付随するストーン空間と呼ばれる位相空間 S(B) を持つ。S(B) における点は B 上の超フィルター、あるいは同じことだが B から二元ブール代数への準同型である。S(B) における位相は B の元 b に対して { x ∈ S ( B ) ∣ b ∈ x } {\displaystyle \{x\in S(B)\mid b\in x\}} なる形に書ける集合全体からなる基底によって生成される。 任意のブール代数 B に対し S(B) はコンパクト完全不連結ハウスドルフ空間である。このような位相空間はストーン空間（または副有限空間 (profinite spaces)）と呼ばれる。逆に、任意の位相空間 X が与えられたとき、X の開かつ閉集合全体の成す族はブール代数になる。
※この「ストーン空間」の解説は、「ストーンの表現定理」の解説の一部です。
「ストーン空間」を含む「ストーンの表現定理」の記事については、「ストーンの表現定理」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「ストーン空間」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- ストーン空間のページへのリンク
