ストーンの表現定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/17 00:48 UTC 版)
数学において、ブール代数に対するストーンの表現定理（ストーンのひょうげんていり、英: Stone's representation theorem）は、任意のブール代数が何らかの集合代数 (field of sets) に同型であることを述べるものである。この定理は20世紀前半に浮上してきたブール代数の深い理解にとって基本的である。この定理を初めて証明したのは Stone (1936) であり、名称はこの業績に因むものである。ストーンはヒルベルト空間上の作用素のスペクトル論の研究によってこの定理を導いた。
この定理はストーン双対性の特殊な場合に当たる。
ストーン空間
各ブール代数 B は、それに付随するストーン空間と呼ばれる位相空間 S(B) を持つ。S(B) における点は B 上の超フィルター、あるいは同じことだが B から二元ブール代数への準同型である。S(B) における位相は B の元 b に対して
出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。
- Halmos, Paul; Givant, Steven (1998), Logic as Algebra, Dolciani Mathematical Expositions No. 21, The Mathematical Association of America
- Peter T., Johnstone (1982), Stone Spaces, Cambridge University Press, ISBN 0-521-23893-5
- H. Stone, Marshall (1936), The Theory of Representations of Boolean Algebras, Transactions of the American Mathematical Society 40
オンライン公開のモノグラフ:
- Stanley N., Burris; H. P., Sankappanavar (1981), A Course in Universal Algebra, Springer-Verlag, ISBN 3-540-90578-2
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