コクセター群構造
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/07/06 23:59 UTC 版)
ワイル群は鏡映によって生成されるから有限鏡映群の例である；抽象的な群としてはしたがって有限コクセター群（英語版）であり、コクセター・ディンキン図形（英語版）によって分類することができる。 具体的には、コクセター群であることはワイル群が次のような特別な種類の表示を持つことを意味する。各生成元 xi が位数2で、xi2 以外の関係式は (xixj)mij の形である。生成元は単純ルートで与えられる鏡映であり、mij はルート i と j のなす角度が 90°, 120°, 135°, 150° であるのに応じて、すなわちディンキン図形においてそれらがつながっていない、一本線でつながっている、二重線でつながっている、三重線でつながっている、に応じて、2, 3, 4, 6 である。 ワイル群はこの表示によるブリュア順序（英語版）と長さ関数（英語版）をもつ。ワイル群の元の長さ（英語版）はこれらの標準的な生成元でその元を表す最短の word の長さである。コクセター群の最長元（英語版）が一意的に存在し、ブリュア順序で単位元の反対である。
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