ギャンブラーの誤謬

ウィキペディア

ギャンブラーの誤謬

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/06/23 10:18 UTC 版)

ギャンブラーの誤謬（ギャンブラーのごびゅう、英語: gambler's fallacy）とは、ある事象の発生頻度が特定の期間中に高かった場合に、その後の試行におけるその事象の発生確率が低くなる（あるいは逆に、ある事象の発生頻度が低かった場合に、その事象の発生確率が高くなる）と信じてしまうという誤謬である。観察される結果が真にランダムであり、かつそれぞれの試行が独立した確率過程である場合には、このような考えは誤りである。

この誤謬は様々な状況で発生し得るが、特にギャンブルに関する事象についてよく使われる。1913年にモンテカルロカジノで発生した現象（後述）の説明によく使われることから、モンテカルロの誤謬(Monte Carlo fallacy)ともいう。

例

コイントス

コイントスのシミュレーション：1フレームごとにコイントスが行われる。赤は表、青は裏が出たことを示す。円グラフが示すように、表と裏の比率は50%対50%に近づく（大数の法則）。しかし、表と裏の差がゼロに近づいてゆくわけではない。

公正なコインによるコイントスの繰り返しの例で説明する。各試行の結果は独立しており、1回のトスで表が出る確率は1/2である。2回のトスで2回とも表が出る確率は 1/4、3回のトスで3回とも表が出る確率は 1/8である。一般に、i回目のコイントスで表が出る事象をA_iとした場合、n回のコイントスで全て表が出る確率は次式のようになる。

$\Pr \left(\bigcap _{i=1}^{n}A_{i}\right)=\prod _{i=1}^{n}\Pr(A_{i})={1 \over 2^{n}}$ カテゴリ